Rozklad kvadratické rovnice x^2+10x+21=0

Matematika je fascinující věda plná složitých vzorců a rovnic. Jednou z nejběžnějších rovnic, se kterou se můžeme setkat, je kvadratická rovnice. V tomto článku se zaměříme na rozklad kvadratické rovnice x^2+10x+21=0.

Co je kvadratická rovnice?

Kvadratická rovnice je rovnice, která obsahuje nejvýše druhou mocninu neznámého. Obecný tvar kvadratické rovnice je ax^2+bx+c=0, kde a, b a c jsou reálná čísla a a není rovno nule.

Rozklad kvadratické rovnice x^2+10x+21=0

Pro rozklad kvadratické rovnice x^2+10x+21=0 budeme používat metodu faktorizace.

1. Krok: Zjistění hodnoty a

Pro rovnici x^2+10x+21=0 můžeme vidět, že hodnota a je rovna 1.

2. Krok: Zjištění hodnoty b

Hodnota b je rovna 10. Toto číslo představuje součet koeficientů x v rovnici.

3. Krok: Zjištění hodnoty c

Hodnota c je rovna 21. Toto číslo představuje volný člen v rovnici.

4. Krok: Faktorizace rovnice

Pro rozklad kvadratické rovnice použijeme faktorizaci. Chceme najít dvě čísla, jejichž součet je roven hodnotě b (10) a jejichž součin je roven hodnotě c (21).

Pro rovnici x^2+10x+21=0 hledáme dvě čísla, jejichž součet je 10 a součin je 21. Tato čísla jsou 3 a 7.

Takže rovnici x^2+10x+21=0 můžeme faktorizovat na (x+3)(x+7)=0.

5. Krok: Nalezení kořenů rovnice

Abychom našli kořeny rovnice, musíme nastavit každý faktor rovnice na nulu a vyřešit rovnice.

První faktor: x+3=0. Odečteme 3 z obou stran rovnice a získáme x=-3.

Druhý faktor: x+7=0. Odečteme 7 z obou stran rovnice a získáme x=-7.

Takže kořeny rovnice x^2+10x+21=0 jsou x=-3 a x=-7.

FAQ

1. Jaké jsou kroky pro rozklad kvadratické rovnice?

Kroky pro rozklad kvadratické rovnice jsou: zjistění hodnoty a, zjištění hodnoty b, zjištění hodnoty c, faktorizace rovnice a nalezení kořenů.

2. Co je faktorizace?

Faktorizace je proces rozložení rovnice nebo výrazu na součin menších faktorů nebo výrazů.

3. Jak najít kořeny kvadratické rovnice?

Pro nalezení kořenů kvadratické rovnice musíme nastavit každý faktor rovnice na nulu a vyřešit rovnice.

4. Proč je důležité rozkládat kvadratické rovnice?

Rozklad kvadratické rovnice nám umožňuje najít její kořeny a tím lépe porozumět jejím vlastnostem a chování.

5. Jaké jsou kořeny rovnice x^2+10x+21=0?

Kořeny rovnice x^2+10x+21=0 jsou x=-3 a x=-7.

Závěr

Rozklad kvadratické rovnice x^2+10x+21=0 je důležitým krokem při řešení kvadratických rovnic. Metoda faktorizace nám umožňuje efektivně nalézt kořeny rovnice a porozumět jejím vlastnostem. Doufáme, že vám tento článek pomohl lépe porozumět této konkrétní kvadratické rovnici a procesu jejího rozkladu.

Napsat komentář