Título: Resolvendo a equação quadrática x^2 + 10x + 21 = 0

A equação quadrática é uma das equações mais comuns em matemática. Neste artigo, vamos explorar em detalhes como resolver a equação quadrática específica x^2 + 10x + 21 = 0. Para entender completamente o processo de resolução, vamos abordar tópicos como o que é uma equação quadrática, como identificar os coeficientes da equação, como usar a fórmula quadrática e como interpretar as soluções encontradas.

O que é uma equação quadrática?

Uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau, ou seja, uma equação em que o maior expoente de uma variável é 2. Geralmente, uma equação quadrática é escrita na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes e x é a variável desconhecida.

Identificando os coeficientes da equação

Para resolver a equação quadrática x^2 + 10x + 21 = 0, primeiro precisamos identificar os coeficientes a, b e c. Na nossa equação, a = 1, b = 10 e c = 21. Esses coeficientes são fundamentais para aplicar a fórmula quadrática.

Usando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática é uma fórmula geral para resolver equações quadráticas. Ela é dada por:

Fórmula Quadrática
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Aplicando a fórmula quadrática à nossa equação x^2 + 10x + 21 = 0, substituímos os valores de a, b e c:

Fórmula Quadrática Aplicada
x = (-10 ± √(10^2 – 4*1*21)) / 2*1

Continuando com os cálculos, obtemos:

Fórmula Quadrática Simplificada
x = (-10 ± √(100 – 84)) / 2
x = (-10 ± √16) / 2
x = (-10 ± 4) / 2

Agora, temos duas possíveis soluções para x: x = (-10 + 4) / 2 e x = (-10 – 4) / 2.

Interpretando as soluções encontradas

Após simplificar as soluções, obtemos:

Soluções da Equação Quadrática
x = -3
x = -7

Portanto, as soluções da equação quadrática x^2 + 10x + 21 = 0 são x = -3 e x = -7. Isso significa que quando substituímos esses valores de x na equação original, obtemos 0 como resultado.

FAQs (Perguntas Frequentes)

1. Como saber se uma equação é quadrática?

Uma equação é considerada quadrática quando o maior expoente da variável é 2. Na forma geral, a equação quadrática é escrita como ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes e x é a variável desconhecida.

2. O que é a fórmula quadrática?

A fórmula quadrática é uma fórmula geral utilizada para resolver equações quadráticas. Ela é dada por x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

3. Posso resolver uma equação quadrática sem utilizar a fórmula quadrática?

Sim, existem outros métodos para resolver equações quadráticas, como completar o quadrado ou fatoração. No entanto, a fórmula quadrática é uma abordagem amplamente utilizada e eficiente para encontrar as soluções.

4. Quantas soluções uma equação quadrática pode ter?

Uma equação quadrática pode ter duas soluções diferentes, uma solução repetida (quando o discriminante é igual a zero) ou nenhuma solução real (quando o discriminante é negativo).

5. Por que é importante resolver equações quadráticas?

Resolver equações quadráticas é fundamental em várias áreas da matemática e ciências aplicadas. Essas equações são frequentemente usadas para modelar fenômenos físicos, econômicos e naturais, permitindo-nos entender melhor o mundo ao nosso redor.

Conclusão

Neste artigo, exploramos em detalhes a resolução da equação quadrática x^2 + 10x + 21 = 0. Identificamos os coeficientes da equação, aplicamos a fórmula quadrática e interpretamos as soluções encontradas. Esperamos que este artigo tenha fornecido uma compreensão clara do processo de resolução de equações quadráticas e sua importância na matemática e nas ciências aplicadas.

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